关于递归算法

//问题
/*猴子第一天摘下N个桃子，当时就吃了一半，还不过瘾，就又多吃了一个。第二天又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天都吃前一天剩下的一半零一个。到第10天在想吃的时候就剩一个桃子了,问第一天共摘下来多少个桃子？并反向打印每天所剩桃子数。*/

//代码
#include <stdio.h>
int getPeachNumber(n)
{
    int num;    //定义所剩桃子数
    if(n==10)
    {
        return 1;//递归结束条件
    } 
    else
    {
        num =(getPeachNumber(n+1)+1)*2;   //这里是不应该用递归呢？
        printf("第%d天所剩桃子%d个\n", n,num); //天数，所剩桃子个数
    }
    return num;
}
int main()
{
    int num = getPeachNumber(1);
    printf("猴子第一天摘了:%d个桃子。\n", num);
    return 0;
}

//数学的方式理解
/*这是一个按照数学公式来编写的表达式。你要反过来想。从第十天推第九天再推7，8天。你把它们写下来，你就会发现：

10 1

9 4=（1+1）*2

8 10=（4+1）*2

7 22 =（10+1）*2

数学归纳法来写就成了答案那样*/

以上代码运行结果：

对递归理解：

代码：

理解：

在没有碰到结束条件的时候递归每一层都是没有结果的

本质上  就是自己调用自己  在碰到终止条件的时候 逆推回来  也就是一层一层往前递归 然后 一层一层的回来  最后得到最终结果

笔记：

递归函数必须有结束条件。

递归函数特点：

1. 每一级函数调用时都有自己的变量，但是函数代码并不会得到复制，如计算5的阶乘时每递推一次变量都不同；
2. 每次调用都会有一次返回，如计算5的阶乘时每递推一次都返回进行下一次；
3. 递归函数中，位于递归调用前的语句和各级被调用函数具有相同的执行顺序；
4. 递归函数中，位于递归调用后的语句的执行顺序和各个被调用函数的顺序相反；
5. 递归函数中必须有终止语句。

一句话总结递归：自我调用且有完成状态。